低調的數學邪惡組織的低調入團測驗解答篇，以下是各題解答。

A1 神祕的線

（Ｂ）24對歪斜線

詳解：

以\(\overline{AB}\)來看共有\(\overline{CG}\)、\(\overline{DH}\)、\(\overline{EH}\)、\(\overline{FG}\) 、共四條，而正方體有12個邊，因此12×4＝48。

但是\(\overline{AB}\)—\(\overline{CG}\)和\(\overline{CG}\)—\(\overline{AB}\)視為同一對歪斜線，在計算時每條都會被重複計算一次，因此48÷2=24，答案就是24對。

A2 一百次方

31位數，最高位數的數字是1

詳解：

由於\(2=10^{0.3010}\)，因此\(2^{100}=(10^{0.3010})^{100}=10^{30.1}\)

\(10^{30.1}=10^{30}×10^{0.1}=1.2589…×10^{30}\) 是一個31位數，最高位數是1。

A3 一百次方2

（C）6

詳解：

由於\(2^{100}=\left(2^5\right)^{20}=\left(32\right)^{20}=\left(30+2\right)^{20}\)，因此題目可視為\(2^{100}\div10=\left(30+2\right)^{20}\div10\)

由二項式定理可以得到：

\(\left(30+2\right)^{20}=C_0^{20}30^{20}2^0+C_1^{20}30^{19}2^1+\)……\(C_{19}^{20}30^{1}2^{19}+C_{20}^{20}30^{0}2^{20}\)

其中\(C_0^{20}30^{20}2^0+C_1^{20}30^{19}2^1+\) ……\(C_{19}^{20}30^{1}2^{19}+C_{20}^{20}30^{0}2^{20}\)都可被10整除不會出現餘數，因此\(2^{20}\)會被剩下來。

接下來再重複一次\(2^{20}=\left(2^5\right)^{4}=\left(30+2\right)^{4}\)，將\(\left(30+2\right)^{4}\)繼續除以10後\(2^4\)被留下來，其餘的會被整除。

\(2^4=16\)，再將\(16\div10\)後餘下6，因此\(2^{100}\div10\)的餘數是6。

A4 我除了你和他後都能得到我要的！

（Ａ）（Ｂ）（Ｄ）

解答：

首先將\(76-37=39\)

39為A的倍數，A為39的因數，因此將A列出可能性的因數為1、3、13、39

又A需要大於1，所以答案就是（Ｃ）以外的其他選項。

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題目提供：陳南羽